Seja X uma variável aleatória de média 12,5 e desvio padrão igual a raiz132. Seja Y uma variável aleatória de média 4 e desvio padrão igual a 2 raiz3. Defina a variável aleatória Z como segue: Z=2 X-3 Y
Assinale abaixo o item que indica corretamente o valor médio e o desvio padrão de Z
(a) O valor médio de Z é 8,5 e o desvio padrão de Z é 13
(b) O valor médio de Z é 13 e o desvio padrão de Z é 11
© O valor médio de Z é 37 e o desvio padrão de Z é - 95
(d) O valor médio de Z é 13 e o desvio padrão de Z é 121
(e) O valor médio de Z é 25 e o desvio padrão de Z é 11

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos duas variáveis aleatórias:
  • X com média e desvio padrão
  • Y com média e desvio padrão
    E define .
    Conteúdo que vamos usar:
  1. Propriedade da esperança (linearidade): .
  2. Se X e Y são independentes, Var .
  3. Desvio padrão é a raiz da variância: .

Passo 2

Calcular a média de usando a linearidade da esperança:
.
Substituindo:
.

Passo 3

Vamos achar a variância de . Primeiro, variâncias individuais:

Como assumimos que X e Y são independentes,
.
Então:
.
O desvio padrão é
.

Resposta

A média de é 13 e o desvio padrão de é 11.

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