Seja X uma variável aleatória de média 12,5 e desvio padrão igual a
. Seja Y uma variável aleatória de média 4 e desvio padrão igual a
. Defina a variável aleatória
como segue:
Assinale abaixo o item que indica corretamente o valor médio e o desvio padrão de
(a)
valor médio de
é 8,5 e o desvio padrão de
é 13
(b) O valor médio de Z é 13 e o desvio padrão de Z é 11
© O valor médio de Z é 37 e o desvio padrão de
é - 95
(d) O valor médio de Z é 13 e o desvio padrão de Z é 121
(e) O valor médio de Z é 25 e o desvio padrão de Z é 11
Assinale abaixo o item que indica corretamente o valor médio e o desvio padrão de
(a)
(b) O valor médio de Z é 13 e o desvio padrão de Z é 11
© O valor médio de Z é 37 e o desvio padrão de
(d) O valor médio de Z é 13 e o desvio padrão de Z é 121
(e) O valor médio de Z é 25 e o desvio padrão de Z é 11
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que temos duas variáveis aleatórias:
- X com média
e desvio padrão - Y com média
e desvio padrão
E define.
Conteúdo que vamos usar:
- Propriedade da esperança (linearidade):
. - Se X e Y são independentes, Var
. - Desvio padrão é a raiz da variância:
.
Passo 2
Calcular a média de
usando a linearidade da esperança:
.
Substituindo:
.
Substituindo:
Passo 3
Vamos achar a variância de
. Primeiro, variâncias individuais:
Como assumimos que X e Y são independentes,
.
Então:
.
O desvio padrão é
.
Então:
O desvio padrão é
Resposta
A média de
é 13 e o desvio padrão de
é 11.