Seja a variável aleatória X, cuja função de probabilidade ( fp ) é dada abaixo:
r|r hline$xi$ & $p(xi)$ hline-1 & $20 %$ hline 2 & $30 %$ hline 3 & $40 %$ hline 6 & $10 %$ hline
-1
2
3
6
Determine a variância de 10 X
(a) 194
(b) 376
© 8,6
(d) 86
(e) 293

Passo 1

O enunciado diz que temos uma variável aleatória discreta X com função de probabilidade
c|c xi & p(xi)hline -1 & 20% 2 & 30% 3 & 40% 6 & 10%
E a gente quer a variância de .
Conteúdo: esperança, variância e propriedade de escala.

Passo 2

Antes de tudo, lembra que a esperança (média) de X é
E[X] ;=;sumi xi,p(xi)
Como as probabilidades estão em porcentagem, converte pra decimal: 20%→0,2; 30%→0,3; etc.
Então
E[X] = (-1)cdot0.2 + 2cdot0.3 + 3cdot0.4 + 6cdot0.1
Calculando:
E[X] = -0.2 + 0.6 + 1.2 + 0.6 = 2.2

Passo 3

Agora precisamos de E[X^2] = sumi xi^2,p(xi) . A definição é parecida:
E[X^2] = (-1)^2cdot0.2 + 2^2cdot0.3 + 3^2cdot0.4 + 6^2cdot0.1
Então
1cdot0.2 + 4cdot0.3 + 9cdot0.4 + 36cdot0.1 = 0.2 + 1.2 + 3.6 + 3.6 = 8.6
Calculando cada termo:

Passo 4

A variância de X é dada por
Var(X) = E[X^2] - l(E[X]r)^2
Substituindo:
Var(X) = 8.6 - (2.2)^2 = 8.6 - 4.84 = 3.76

Passo 5

Temos a propriedade de escala: para qualquer constante Var(aX) = a^2,Var(X) ,
Var(10X) = 10^2 times 3.76 = 100 times 3.76 = 376
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Resposta

376

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