Seja a variável aleatória
, cuja função de probabilidade ( fp ) é dada abaixo:
-1
2
3
6
Determine a variância de 10 X
(a) 194
(b) 376
© 8,6
(d) 86
(e) 293
|
|
-1 |
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2 |
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3 |
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6 |
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(a) 194
(b) 376
© 8,6
(d) 86
(e) 293
Passo 1
O enunciado diz que temos uma variável aleatória discreta X com função de probabilidade
E a gente quer a variância de
.
Conteúdo: esperança, variância e propriedade de escala.
Conteúdo: esperança, variância e propriedade de escala.
Passo 2
Antes de tudo, lembra que a esperança (média) de X é
Como as probabilidades estão em porcentagem, converte pra decimal: 20%→0,2; 30%→0,3; etc.
Então
Então
Calculando:
Passo 3
Agora precisamos de
. A definição é parecida:
Então
Calculando cada termo:
Passo 4
A variância de X é dada por
Substituindo:
Passo 5
Temos a propriedade de escala: para qualquer constante
,
Aqui
, logo
Resposta
376