Seja X uma variável aleatória cuja função de distribuição acumulada FX é dada por:
FX(x)=lll 0 & se & x<-3 0.2 & se & -3 <= x<-1 0.38 & se & -1 <= x<2 0.47 & se & 2 <= x<4 0.55 & se & 4 <= x<6 0.86 & se & 6 <= x<7 1 & se & 7 <= x
Assim, determine se cada uma das seguintes afirmações é ou Verdadeira (V), ou Falsa (F):
P(X <= 6)=0.90

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para verificar se a probabilidade de uma variável aleatória $ X $ ser menor ou igual a 6 é igual a 0,90. Para isso, vamos usar a Função de Distribuição Acumulada (FDA), que nos dá a probabilidade de $ X $ ser menor ou igual a um certo valor. Então, vamos precisar entender como a FDA está definida para $ X $ e calcular $ P(X \leq 6) $.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função de distribuição acumulada $ F_X(x) $ que foi fornecida:
FX(x)
Isso significa que para qualquer valor de $ x $, $ F_X(x) $ nos dá a probabilidade acumulada até esse ponto.

Passo 3

Agora, queremos encontrar $ P(X \leq 6) $. De acordo com a definição da FDA, isso é equivalente a avaliar $ F_X(6) $.
Observando a definição de $ F_X(x) $, vemos que para $ 6 \leq x < 7 $, $ F_X(x) = 0.86 $. Como 6 está incluído neste intervalo, temos:
P(X <= 6)
Ou seja, $ P(X \leq 6) = 0.86 $.

Resposta

F (Falsa)

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