Seja uma variável aleatória cuja função de distribuição acumulada é dada por:
Assim, determine se cada uma das seguintes afirmações é ou Verdadeira (V), ou Falsa (F): P(X <= 6)=0.90
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para verificar se a probabilidade de uma variável aleatória $ X $ ser menor ou igual a 6 é igual a 0,90. Para isso, vamos usar a Função de Distribuição Acumulada (FDA), que nos dá a probabilidade de $ X $ ser menor ou igual a um certo valor. Então, vamos precisar entender como a FDA está definida para $ X $ e calcular $ P(X \leq 6) $.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função de distribuição acumulada $ F_X(x) $ que foi fornecida:
FX(x)
Isso significa que para qualquer valor de $ x $, $ F_X(x) $ nos dá a probabilidade acumulada até esse ponto.
Passo 3
Agora, queremos encontrar $ P(X \leq 6) $. De acordo com a definição da FDA, isso é equivalente a avaliar $ F_X(6) $.
Observando a definição de $ F_X(x) $, vemos que para $ 6 \leq x < 7 $, $ F_X(x) = 0.86 $. Como 6 está incluído neste intervalo, temos: