Seja X uma variável aleatória cuja função de distribuição acumulada FX é dada por:
FX(x)=lll 0 & se & x<-3 0.2 & se & -3 <= x<-1 0.38 & se & -1 <= x<2 0.47 & se & 2 <= x<4 0.55 & se & 4 <= x<6 0.86 & se & 6 <= x<7 1 & se & 7 <= x
Assim, determine se cada uma das seguintes afirmações é ou Verdadeira (V), ou Falsa (F):
P(-3

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma variável aleatória $ X $ com uma função de distribuição acumulada $ F_X(x) $ definida em vários intervalos. O exercício quer saber se a probabilidade de $ X $ estar entre -3 e 5, ou seja, $ P(-3 < X \leq 5) $, é igual a 0.45. Para resolver isso, vamos precisar usar a função de distribuição acumulada $ F_X(x) $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade $ P(a < X \leq b) $ pode ser calculada usando a função de distribuição acumulada da seguinte forma:
P(a < X <= b)
Nesse caso, queremos $ P(-3 < X \leq 5) $, então:
P(a < X <= b) = FX(b) - FX(a)

Passo 3

Agora, vamos encontrar $ F_X(5) $ e $ F_X(-3) $ usando a tabela fornecida na questão.
  • Para $ F_X(5) $: Olhando na tabela, vemos que para $ 4 \leq x < 6 $, $ F_X(x) = 0.55 $. Como 5 está nesse intervalo, $ F_X(5) = 0.55 $.
  • Para $ F_X(-3) $: Na tabela, para $ -3 \leq x < -1 $, $ F_X(x) = 0.2 $. Portanto, $ F_X(-3) = 0.2 $.

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula que vimos:
P(-3 < X <= 5) = FX(5) - FX(-3) = 0.55 - 0.2 = 0.35

Resposta

A afirmação $ P(-3 < X \leq 5) = 0.45 $ é Falsa.

Exercícios relacionados