Seja variável aleatória X , cuja função de probabilidade ( fp ) é dada abaixo, onde C é uma constante:
c|c hline$xi$ & $p(xi)$ hline $2 C$ & $C$ hline $3 C$ & 0,3 hline $4 C$ & 0,1 hline $5 C$ & 0,05 hline $6 C$ & 0,05 hline
0,3
0,1
0,05
0,05
Determine o valor de C:

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que o enunciado pede. Temos uma variável aleatória discreta X com cinco valores possíveis (2C, 3C, 4C, 5C, 6C) e as probabilidades associadas são C, 0,3, 0,1, 0,05 e 0,05. O conteúdo aqui é Probabilidade Discreta, mais precisamente o conceito de constante de normalização: para uma distribuição discreta, a soma de todas as probabilidades tem de dar 1. É isso que vamos usar pra achar C.

Passo 2

Teoria básica: em qualquer distribuição discreta válida, vale
sumi p(xi) ;=; 1
No nosso caso, os termos são
p(2C) = C, p(3C)=0,3, p(4C)=0,1, p(5C)=0,05, p(6C)=0,05
Então montamos a equação
C ;+; 0,3 ;+; 0,1 ;+; 0,05 ;+; 0,05 ;=; 1

Passo 3

Agora é só somar os números que já conhecemos e isolar C:
C + (0,3 + 0,1 + 0,05 + 0,05) = 1 Longrightarrow C + 0,5 = 1 Longrightarrow C = 1 - 0,5 = 0,5

Resposta

C = 0,5.

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