Seja
Assumindo
, pede-se:
Calcule
,
(resp:
)
Passo 1
O enunciado dá a variável aleatória discreta
e especifica os valores
.
As perguntas são:
Informações importantes fornecidas:
tem distribuição binomial com parâmetros
e
, então os possíveis valores de
são
.]
Passo 2
Breve aula/conceito prático que precisamos usar (binomial):
O que cada símbolo significa:
é o número de ensaios (
);
é a probabilidade de “sucesso” em cada ensaio (
);
é o número de sucessos observados.
A notação (coeficiente binomial) conta de quantas formas diferentes podemos escolher
sucessos entre
ensaios; a fórmula é
A notação
Também vale a propriedade útil (regra do complemento): para qualquer evento
,
No nosso caso isso permite, por exemplo, calcular
como
quando for conveniente.
Passo 3
Calculamos as probabilidades pontuais
para
, usando
e
.
Calculemos potências úteis primeiro:
Agora as probabilidades ponto a ponto:
Para
:
Para
:
Calculemos:
. Multiplicando por
dá
Para
:
Calculemos:
. Multiplicando por
dá
Para
:
Calculemos:
. Multiplicando por
dá
Para
:
Calculemos:
. Multiplicando por
dá
Para
:
Confirmação rápida (soma das probabilidades = 1):
Passo 4
Cálculo de
. Isso significa somar as probabilidades para
:
Passo 5
Cálculo de
. Aqui usamos a regra do complemento ou somamos diretamente. Pelo complemento:
(Se preferir somar:
.)
Passo 6
Cálculo de
. A desigualdade
significa
ou
: