Seja
uma variável aleatória com distribuição
, calcular:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular
.
Informações dadas: a variável aleatória tem distribuição normal com média
e variância
. Em notação:
.
Dados extraídos do enunciado: (média) e
(variância), daí
(desvio padrão).
Informações dadas: a variável aleatória
Dados extraídos do enunciado:
Passo 2
Ideia básica (explicação didática): para calcular probabilidades de uma normal qualquer usamos a normal padrão, que tem média
e desvio padrão
. Transformamos
em uma variável padrão
através da padronização:
Aqui
é a normal padrão,
é a média de
e
o desvio padrão de
. Fazemos isso porque tabelas e funções de distribuição acumulada conhecidas (ou calculadoras) dão valores para
.
Passo 3
Aplicando a fórmula de padronização ao ponto
. Substituímos
e
:
Agora calculamos:
Passo 4
Relação entre probabilidades: como
, vale
Ou seja, precisamos do valor da função de distribuição acumulada da normal padrão em
.
Passo 5
Como encontrar
: podemos usar uma tabela da normal padrão (tabela
), uma calculadora estatística ou software. Em uma tabela comum, procura-se a linha
(ou
) que fornece
Explicando rapidamente a intuição:
sempre; para
a probabilidade é maior que
; para
a tabela dá aproximadamente
.
Passo 6
Interpretação final:
. Portanto, cerca de
das observações de
estão abaixo de
.