Seja X uma variável aleatória com distribuição Binomial( 4,0.25 ) onde n=4 e p=0.25 com função de probabilidade dada por: ( 2,5 pontos)
P(X=k)=\binom{n}{k} p^{k}(1-p)^{n-k}+k=0,1,2, \ldots, n .
Calcule:
P(X=0)

Passo 1

O enunciado diz que X\sim \mathrm{Binomial}(n=4,p=0,25) e pede a probabilidade de ocorrer k=0 sucessos. Vamos usar a fórmula da função de massa de probabilidade da distribuição binomial.

Passo 2

A função de probabilidade geral é
P(X=k)=\binom{4}{k}\,(0,25)^{k}\,(1-0,25)^{4-k}.

Passo 3

Para k=0 temos \binom{4}{0}=1, (0,25)^{0}=1 e 1-0,25=0,75. Então
P(X=0)=1\cdot1\cdot(0,75)^{4}=(0,75)^{4}.
Calculando (0,75)^{2}=0,5625 e em seguida (0,5625)^{2}=0,31640625.

Resposta

P(X=0)=(0,75)^{4}=\frac{81}{256}\approx0,3164.

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