Seja X uma variável aleatória com distribuição Binomial( 4,0.25 ) onde n=4 e p=0.25 com função de probabilidade dada por: ( 2,5 pontos)
P(X=k)=\binom{n}{k} p^{k}(1-p)^{n-k}+k=0,1,2, \ldots, n .
Calcule:
P(X \geq 3)

Passo 1

O enunciado dá X\sim\mathrm{Binomial}(n=4,p=0,25) e pede P(X\ge3). Vamos usar a função de probabilidade da binomial e somar os casos k=3 e k=4.

Passo 2

A função de probabilidade é
P(X=k)=\binom{4}{k}(0,25)^{k}(0,75)^{4-k},
para k=0,1,2,3,4.

Passo 3

Calcular P(X=3) e P(X=4):
P(X=3)=\binom{4}{3}(0,25)^{3}(0,75)^{1} =4\cdot\frac{1}{64}\cdot\frac{3}{4} =\frac{12}{256} =\frac{3}{64} \approx0,046875,
P(X=4)=\binom{4}{4}(0,25)^{4}(0,75)^{0} =1\cdot\frac{1}{256}\cdot1 =\frac{1}{256} \approx0,00390625.

Passo 4

Somando os dois termos:
P(X\ge3)=P(X=3)+P(X=4) =\frac{12}{256}+\frac{1}{256} =\frac{13}{256} \approx0,05078125.

Resposta

P(X\ge3)=\frac{13}{256}\approx0,05078.

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