Seja X uma variável aleatória com distribuição Binomial( 4,0.25 ) onde n=4 e p=0.25 com função de probabilidade dada por: ( 2,5 pontos)
P(X=k)=\binom{n}{k} p^{k}(1-p)^{n-k}+k=0,1,2, \ldots, n .
Calcule:
E[2 X+4]

Passo 1

O enunciado pede para calcular \mathbb{E}[2X+4], onde X tem distribuição \mathrm{Binomial}(n=4,p=0,25). Vamos usar a propriedade de linearidade da esperança e a fórmula de esperança para a distribuição binomial.

Passo 2

A propriedade de linearidade da esperança diz que, para constantes a e b,
\mathbb{E}[aX + b] = a\,\mathbb{E}[X] + b.

Passo 3

Para X\sim\mathrm{Binomial}(n,p), temos
\mathbb{E}[X]=n\,p.
Aqui n=4 e p=0,25, logo
\mathbb{E}[X]=4\cdot0,25=1.

Passo 4

Aplicando a linearidade,
\mathbb{E}[2X+4]=2\cdot\mathbb{E}[X]+4=2\cdot1+4=6.

Resposta

6

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