- Seja X uma variável aleatória com distribuição Paisson(5) onde
com função de probabilidade dada por: (2,5 pontos)
Calcule:
a)
b)
c)
é um número primo
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que
é uma variável aleatória com distribuição
, ou seja, sua função de probabilidade é
Vamos usar essa fórmula para calcular probabilidades e as propriedades de esperança e variância da distribuição de Poisson.
Passo 2
Para calcular
basta aplicar a definição do pmf com
:
Passo 3
Para
usamos a complementaridade:
Sabendo que
e
,
temos
e
temos
Passo 4
O evento
corresponde a
. Logo,
Passo 5
Para calcular
, usamos a linearidade da esperança:
Como para Poisson vale
, resulta
Passo 6
Para
, lembramos que a variância não muda quando somamos constante:
E para Poisson temos
. Logo,
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)