Suponha que um sistema está composto por seis circuitos do tipo A e quatro do tipo B. Seleciona-se uma amostra aleatória de tamanho 5. Seja X o número de circuitos do tipo A. Determine a função de probabilidade de X quando: Se seleciona com reposição.

Passo 1

Beleza, bora lá! O enunciado diz que temos 6 circuitos do tipo A e 4 do tipo B, total 10. A gente vai sortear 5 vezes com reposição e definir X = número de circuitos A na amostra. Isso é um problema de Distribuição Binomial, porque cada sorteio é independente (devido à reposição) e só tem dois resultados: “A” ou “não A” (isto é, B). Para resolver, precisamos saber o número de tentativas e a probabilidade de sucesso (retirar um A) em cada tentativa, .

Passo 2

Calcular p = 610 = 0,6 : como há 6 A em 10 totais, a chance de sair A em cada sorteio é sempre
1-p = 0,4
E a chance de sair B (ou seja, “falha” em tirar A) é

Passo 3

Lembrando a fórmula da distribuição binomial:
P(X = k) = binomnk,p^k,(1-p)^,n-k,
onde
  • é o número de sorteios,
  • é quantos A apareceram,
  • é o número de jeitos de escolher quais tentativas deram sucesso.

Passo 4

Substituindo P(X = k) ;=; binom5k,(0,6)^k,(0,4)^5-k, k = 0,1,2,3,4,5 , e :

Resposta

boxedP(X = k) = binom5k,(0,6)^k,(0,4)^5-k, k=0,1,2,3,4,5

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