Suponha que um sistema está composto por seis circuitos do tipo
e quatro do tipo
. Seleciona-se uma amostra aleatória de tamanho 5. Seja
o número de circuitos do tipo
. Determine a função de probabilidade de
quando: Se seleciona com reposição.
Passo 1
Beleza, bora lá! O enunciado diz que temos 6 circuitos do tipo A e 4 do tipo B, total 10. A gente vai sortear 5 vezes com reposição e definir X = número de circuitos A na amostra. Isso é um problema de Distribuição Binomial, porque cada sorteio é independente (devido à reposição) e só tem dois resultados: “A” ou “não A” (isto é, B). Para resolver, precisamos saber o número de tentativas
e a probabilidade de sucesso (retirar um A) em cada tentativa,
.
Passo 2
Calcular
: como há 6 A em 10 totais, a chance de sair A em cada sorteio é sempre
E a chance de sair B (ou seja, “falha” em tirar A) é
Passo 3
Lembrando a fórmula da distribuição binomial:
onde
-
é o número de sorteios, -
é quantos A apareceram, -
é o número de jeitos de escolher quais tentativas deram sucesso.
Passo 4
Substituindo
,
e
: