Seja X uma variável aleatória com distribuição de probabilidade dada por:
x -3 -1 0 1 2 3 5 8
P(X=x) 0,1 0,2 0,15 0,2 0,1 0,15 0,05 0,05
Determine as seguintes probabilidades: P(X=-3 mid X <= 0).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma variável aleatória P(X=-3 mid X<= 0) com uma tabela de probabilidades e a gente quer encontrar
P(Amid B)=P(Acap B)P(B)
Isso é um problema de probabilidade condicional, ou seja, a gente vai usar a fórmula
Aqui, é o evento e é o evento .

Passo 2

Vamos definir direito:
A = {X = -3},
B = {X \le 0}.
Então, pela fórmula de probabilidade condicional,
P(X=-3 mid X<= 0) = P(X=-3cap X<= 0)P(X<= 0)
Como P(X=-3cap X<= 0) = P(X=-3) já está contido em , temos

Passo 3

Calcular P(X<= 0) = P(X=-3) + P(X=-1) + P(X=0) = 0,1 + 0,2 + 0,15 = 0,45 . A gente soma as probabilidades de todos os valores menores ou iguais a zero:

Passo 4

Agora é só colocar na fórmula:
P(X=-3 mid X<= 0) = P(X=-3)P(X<= 0) = 0,10,45 = 29

Resposta

P(X=-3 mid X<= 0) = 29 approx 0,2222

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