Seja uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá: temos uma variável aleatória fX(x) = 2x, & 0 <= x <= 1, 0, & caso contrário com densidade
Pl(X <= tfrac12 ;|;tfrac13 <= X <= tfrac23r) á
E o que a questão pede é a probabilidade condicional
P(Amid B) = P(Acap B)P(B)
Conteúdo: probabilidade condicional e integração de densidade (PDF).
O que precisamos:
A fórmula de probabilidade condicional
Saber que para uma PDF contínua .
Passo 2
Aplicando a fórmula de condicional, com Pl(X <= tfrac12 ;|;tfrac13 <= X <= tfrac23r) = Pl(tfrac13 <= X <= tfrac12r)Pl(tfrac13 <= X <= tfrac23r) e Pl(tfrac13 <= X <= tfrac12r) = integral1/3^1/2 2x,dx , temos
Pl(tfrac13 <= X <= tfrac23r) = integral1/3^2/3 2x,dx
Agora é só escrever cada probabilidade como integral: