O tempo T , em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma v.a. com a seguinte distribuição de probabilidade:
t 2 3 4 5 6 7
fT(t)=P(T=t) 0,1 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1
a) Calcule o tempo médio de processamento.

Passo 1

Beleza, aqui o lance é que a variável aleatória E[T] ;=;sumt t,P(T=t) (o tempo em minutos que o operário gasta) só pode valer 2, 3, 4, 5, 6 ou 7, cada um com uma certa probabilidade. O que a gente quer é o tempo médio de processamento, isto é, o valor esperado de .
Conteúdo da matéria: variáveis aleatórias discretas e esperança matemática.
O que vamos usar: a definição de esperança para v.a. discreta, que é

Passo 2

Explicando a teoria bem passo a passo:
– A esperança (ou valor médio) de uma variável aleatória discreta é justamente a soma de cada valor possível vezes a probabilidade dele acontecer.
– No nosso caso, isso vira
E[T] = 2cdot P(T=2) ;+; 3cdot P(T=3) ;+;4cdot P(T=4) ;+;5cdot P(T=5) ;+;6cdot P(T=6) ;+;7cdot P(T=7)
Agora é só colocar as probabilidades que o enunciado deu.

Passo 3

Substituindo cada probabilidade e calculando cada parte:
E[T] &= 2cdot 0,1 ;+; 3cdot 0,1 ;+; 4cdot 0,3 ;+; 5cdot 0,2 ;+; 6cdot 0,2 ;+; 7cdot 0,1 [6pt] &= 0,2 ;+; 0,3 ;+; 1,2 ;+; 1,0 ;+; 1,2 ;+; 0,7 [4pt] &= 4,6

Resposta

O tempo médio de processamento é .

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