Seja X uma variável aleatória normal com média 12 e desvio padrão 6. Encontre as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, temos uma variável aleatória X que segue uma distribuição normal com média μ = 12 e desvio padrão σ = 6. A questão pede pra gente achar a probabilidade
O que vamos usar aqui é a técnica de “padronizar” a normal, isto é, transformar X numa variável Z que segue a normal padrão (média 0 e desvio 1). Pra isso, precisamos lembrar da fórmula de padronização e depois usar a tabela da normal padrão ou propriedades de simetria.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a padronização. Se X ~ N(μ, σ²), definimos
No nosso caso, μ = 12 e σ = 6. Então:
Agora só calcular esses limites.
Passo 3
Calculemos cada limite:
Logo
Passo 4
Pra encontrar
, lembramos que
Então:
Passo 5
Agora entramos na tabela da normal padrão (ou software).
- Normal padrão:
. - E pela simetria da curva normal:
Passo 6
Basta subtrair: