Seja X uma variável aleatória normal com média 12 e desvio padrão 6. Encontre as seguintes probabilidades:
P(9

Passo 1

Beleza, temos uma variável aleatória X que segue uma distribuição normal com média μ = 12 e desvio padrão σ = 6. A questão pede pra gente achar a probabilidade
P(9 < X < 18)
O que vamos usar aqui é a técnica de “padronizar” a normal, isto é, transformar X numa variável Z que segue a normal padrão (média 0 e desvio 1). Pra isso, precisamos lembrar da fórmula de padronização e depois usar a tabela da normal padrão ou propriedades de simetria.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a padronização. Se X ~ N(μ, σ²), definimos
Z = X - μσ
No nosso caso, μ = 12 e σ = 6. Então:
P(9 < X < 18) = Pl(9 - 126 < Z < 18 - 126r)
Agora só calcular esses limites.

Passo 3

Calculemos cada limite:
9 - 126 = -36 = -0,5, 18 - 126 = 66 = 1
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P(9 < X < 18) = P(-0,5 < Z < 1)

Passo 4

Pra encontrar P(a < Z < b) = P(Z < b) - P(Z < a) , lembramos que
P(-0,5 < Z < 1) = P(Z < 1) - P(Z < -0,5)
Então:

Passo 5

Agora entramos na tabela da normal padrão (ou software).
  • Normal padrão: .
  • E pela simetria da curva normal:

Passo 6

Basta subtrair:
P(-0,5 < Z < 1) = 0,8413 - 0,3085 = 0,5328

Resposta

P(9 < X < 18) approx 0,5328

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