Seja Z uma variável aleatória Normal Padrão, determine:
P(Z>2)

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão quer: temos uma variável aleatória Z que segue a Normal Padrão (ou seja, média zero e desvio-padrão 1) e precisamos achar a probabilidade de Z ser maior que 2, isto é
P(Z > 2)
Conteúdo envolvido: distribuição Normal, função de distribuição acumulada (CDF) e tabela da Normal Padrão (ou uso da função erro). Vamos usar o fato de que a CDF da Normal Padrão é geralmente chamada de .

Passo 2

Primeiro, lembra que a CDF Phi(z) = P(Z <= z) dá a probabilidade de a variável ser menor ou igual a z:
P(Z > 2) = 1 - P(Z <= 2) = 1 - Phi(2)
Mas o que a gente quer é . Então, em linguagem matemática:

Passo 3

Agora precisamos do valor de Phi(2) approx 0,9772 . Normalmente a gente consulta a tabela da Normal Padrão ou usa uma calculadora científica. A tabela nos dá:
Isso significa que cerca de 97,72% da distribuição está à esquerda de z = 2.

Passo 4

Basta então fazer a continha:
P(Z > 2) = 1 - 0,9772 = 0,0228

Resposta

P(Z > 2) approx 0,0228

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