Seja
uma variável aleatória que representa o número de ases em uma extração aleatória (sem reposição) de 4 cartas de um baralho usual de 52 cartas.
a) Construa uma tabela com a distribuição de probabilidade de
;
b) Faça o gráfico da distribuição de
.
a) Construa uma tabela com a distribuição de probabilidade de
b) Faça o gráfico da distribuição de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória
que representa o número de ases em uma extração de 4 cartas de um baralho comum de 52 cartas, sem reposição. Isso está relacionado com a probabilidade e com combinações, que ajudam a calcular as chances de tirar 0, 1, 2, 3 ou 4 ases nesse tipo de sorteio.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quantos ases há em um baralho. Um baralho comum tem 4 ases. Então, temos 4 ases e 48 cartas que não são ases, totalizando 52 cartas.
Passo 3
Vamos construir a distribuição de probabilidade de
, ou seja, calcular
para
. Para isso, usamos a fórmula da distribuição hipergeométrica:
Aqui,
representa a combinação de n elementos escolhidos k a k.
Passo 4
Vamos calcular cada probabilidade:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, vamos montar a tabela com esses resultados:
Número de Ases
|
Probabilidade
|
---|---|
0 | 0,7187 |
1 | 0,2552 |
2 | 0,0250 |
3 | 0,0007 |
4 | 0,000004 |
Passo 6
Para a parte b) do exercício, vamos fazer o gráfico dessa distribuição. Você pode usar um software de planilhas como o Excel ou o Google Sheets. Basta colocar os valores de
no eixo horizontal e as probabilidades correspondentes no eixo vertical, criando colunas ou barras para representar cada probabilidade.
Resposta
A distribuição de probabilidade de
está representada na tabela acima, e o gráfico pode ser construído utilizando esses valores, mostrando as chances de tirar 0, 1, 2, 3 ou 4 ases em uma extração de 4 cartas de um baralho.