Uma comissão de 3 membros deve ser escolhida a partir de um grupo formado por 5 homens e 6 mulheres.
Defina a v.a. número de mulheres na comissão.
a) Obtenha função de distribuição de probabilidade de .
b) Calcule e .
c) Determine a função de distribuição acumulada da v.a. .
Passo 1
O enunciado diz que vamos formar uma comissão de tamanho 3 a partir de um grupo com 5 homens e 6 mulheres. Definimos a v.a. como o número de mulheres na comissão. O conteúdo aqui é de contagem e distribuição hipergeométrica, pois estamos escolhendo sem reposição de uma população finita.
Passo 2
O número total de maneiras de escolher 3 pessoas dentre as 11 é
Para termos exatamente mulheres () escolhemos das 6 mulheres e dos 5 homens. Logo
Passo 3
Para a distribuição hipergeométrica tem-se
onde , (mulheres na população) e . Assim,
Passo 4
A variância na hipergeométrica é
Substituindo , , ,
Passo 5
A função de distribuição acumulada é dada em partes: