Seja X uma variável aleatória com a seguinte função de distribuição acumulada:
\mathrm{F}(\mathrm{x})= \begin{cases}0, & \text { se } \mathrm{x}<-2 \\\\ 1 / 5, & \text { se }-2 \leq \mathrm{x}<-1,5 \\\\ 1 / 2, & \text { se }-1,5 \leq \mathrm{x}<-1 \\\\ 3 / 5, & \text { se }-1 \leq \mathrm{x}<1 \\\\ 1, & \text { se } \mathrm{x} \geq 1\end{cases}
Calcule:
a probabilidade de X ser positivo;

Passo 1

O enunciado nos dá a função de distribuição acumulada \mathrm{F}(x) de uma variável aleatória X. Observamos que X é discreta, com saltos em x=-2,-1,5,-1 e 1. Precisamos calcular a probabilidade de X ser positivo, isto é,
P(X>0).

Passo 2

Usamos a relação geral entre F e probabilidades:
P(a < X \le b) = F(b) - F(a).
Em particular, para b\to+\infty e a=0,
P(X>0) = \lim_{x\to+\infty}F(x) - F(0) = 1 - F(0).

Passo 3

Para encontrar F(0), vemos em qual intervalo 0 se encaixa. Como -1 \le 0 <1, vale
F(0)=\frac{3}{5}.

Passo 4

Substituindo em P(X>0)=1-F(0), obtemos
P(X>0)=1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}.

Resposta

\displaystyle \frac{2}{5}

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