Seja uma variável X, assumindo os seguintes valores:
X=\{5,2,3,0,1,2,6,9,4,8\}, n=10
Calcule:
\frac{\sum_{i=1}^{10}\left(X_{i}-4\right)^{2}}{10-1}

Passo 1

O enunciado dá a amostra
X = \{5,2,3,0,1,2,6,9,4,8\},\quad n=10
e pede para calcular
\frac{\sum_{i=1}^{10}\bigl(X_{i}-4\bigr)^{2}}{10-1}.
Estamos, na prática, somando os quadrados dos desvios de cada X_i em relação a 4 e dividindo por 9.

Passo 2

Para cada valor X_i, calculamos o desvio \Delta_i = X_i - 4 e depois \Delta_i^2:
\begin{array}{c|cccccccccc} X_i & 5 & 2 & 3 & 0 & 1 & 2 & 6 & 9 & 4 & 8 \\\ \hline \Delta_i & 1 & -2 & -1 & -4 & -3 & -2 & 2 & 5 & 0 & 4 \\\ \Delta_i^2& 1 & 4 & 1 & 16 & 9 & 4 & 4 & 25 & 0 & 16 \end{array}

Passo 3

Somamos todos os \Delta_i^2:
\sum_{i=1}^{10}\Delta_i^2 =1+4+1+16+9+4+4+25+0+16 =80.

Passo 4

Dividimos por n-1=9:
\frac{\sum_{i=1}^{10}\bigl(X_{i}-4\bigr)^{2}}{10-1} =\frac{80}{9} \approx 8{,}888\ldots

Resposta

\frac{80}{9}\approx 8{,}89

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