Seja uma variável X, assumindo os seguintes valores:
X=\{5,2,3,0,1,2,6,9,4,8\}, n=10
Calcule:
\sum_{i=1}^{10}\left(X_{i}-4\right)^{2}

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de tamanho n=10 com os valores
X = \{5,2,3,0,1,2,6,9,4,8\}
e pede para calcular a soma dos quadrados dos desvios em relação a 4, ou seja
\sum_{i=1}^{10}\bigl(X_i - 4\bigr)^{2}\!.

Passo 2

Escrevemos explicitamente o somatório substituindo cada X_i:
\sum_{i=1}^{10}\bigl(X_i - 4\bigr)^{2} = (5-4)^{2} + (2-4)^{2} + (3-4)^{2} + (0-4)^{2} + (1-4)^{2}
\quad\; +\,(2-4)^{2} + (6-4)^{2} + (9-4)^{2} + (4-4)^{2} + (8-4)^{2}.

Passo 3

Calculando cada termo:
(5-4)^{2}=1,\;(2-4)^{2}=4,\;(3-4)^{2}=1,\;(0-4)^{2}=16,\;(1-4)^{2}=9,
(2-4)^{2}=4,\;(6-4)^{2}=4,\;(9-4)^{2}=25,\;(4-4)^{2}=0,\;(8-4)^{2}=16.
Somando todos:
1 + 4 + 1 + 16 + 9 + 4 + 4 + 25 + 0 + 16 = 80.

Resposta

80

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