Para calcular e precisamos de E[X^2] =integral dupla x^2,(4xy),dx,dy =4integral0^1x^3l(integral0^1y,dyr)dx =4integral0^1x^3cdot12,dx =2integral0^1x^3,dx =2cdotx^44|0^1 =12 e Var(X)=E[X^2]-(E[X])^2 =12-l(23r)^2 =12-49 =9-818 =118 :
Assim
E, de novo por simetria, .
Passo 6
Falta a covariância . Primeiro E[XY] =integral dupla xy,(4xy),dx,dy =4integral0^1x^2l(integral0^1y^2,dyr)dx =4integral0^1x^2cdot13,dx =43integral0^1x^2,dx =43cdot13 =49 :
Cov(X,Y) =E[XY]-E[X],E[Y] =49-23cdot23 =49-49 =0
Então
Resposta
Vetor de médias: l(E[X],E[Y]r) =l(tfrac23,tfrac23r)
Matriz de variâncias e covariâncias:
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