Seja a variável bidimensional
com função distribuição de probabilidade
Encontre as marginais de
e
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma variável discreta bidimensional
com
O conteúdo aqui é distribuição de probabilidade conjunta e marginais. Para resolver, a gente precisa primeiro achar
usando a condição de normalização (a soma de todas as probabilidades dá 1) e depois usar a definição de marginal:
Passo 2
Normalização
A soma de todas as probabilidades deve ser 1:
A soma de todas as probabilidades deve ser 1:
Calcula cada parte:
Logo
Logo
Passo 3
Marginal de
Por definição,
Por definição,
para
.
Passo 4
Marginal de
De modo análogo,
De modo análogo,
para
.