Seja a variável bidimensional (X, Y) com função distribuição de probabilidade
P(X=x, Y=y)=l k(x y), x=1,2,3, y=1,2 0, caso contrário á
Encontre as marginais de X e Y.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma variável discreta bidimensional P(X=x,Y=y)= k,(x,y), & x=1,2,3,;;y=1,2, 0,&caso contrário com
pX(x)=sumy P(x,y), pY(y)=sumx P(x,y) á
O conteúdo aqui é distribuição de probabilidade conjunta e marginais. Para resolver, a gente precisa primeiro achar usando a condição de normalização (a soma de todas as probabilidades dá 1) e depois usar a definição de marginal:

Passo 2

Normalização
A soma de todas as probabilidades deve ser 1:
sumx=1^3sumy=1^2 P(x,y) =sumx=1^3sumy=1^2 k,x,y =ksumx=1^3 x;sumy=1^2 y
Calcula cada parte:
sumx,yP(x,y)=k,(6)(3)=18,k stackrel!=1 Rightarrow k=118

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Passo 3

Marginal de pX(x)=sumy=1^2 P(X=x,Y=y) =sumy=1^2 118,x,y =x18,(1+2) =x18cdot3 =x6,
Por definição,
para .

Passo 4

Marginal de pY(y)=sumx=1^3 P(X=x,Y=y) =sumx=1^3 118,x,y =y18;(1+2+3) =y18cdot6 =y3,
De modo análogo,
para .

Resposta

para
para

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