Considerando
e
, qual o evento mais provável: Sortear um valor de X menor que 48 ou um valor de Y maior que 102?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas variáveis aleatórias:
que segue uma distribuição normal com média 50 e variância 16, e
que também é normal com média 100 e variância 25. A pergunta é: qual evento é mais provável — tirar um valor de
menor que 48 ou tirar um valor de
maior que 102?
Passo 2
Primeiro, vamos entender as distribuições. Para
, a média (
) é 50 e o desvio padrão (
) é a raiz quadrada da variância, ou seja,
. Para
, a média (
) é 100 e o desvio padrão (
) é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular os valores z para cada evento. O valor z indica quantos desvios padrão o valor está afastado da média.
Para
:
Para
:
Passo 4
Com os valores z, podemos encontrar as probabilidades usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora.
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, vamos comparar as duas probabilidades:
Resposta
O evento de tirar um valor de
maior que 102 é mais provável, com aproximadamente 34,46% de chance, comparado a 30,85% para tirar um valor de
menor que 48.