Seja
a base canônica. Um vetor
forma como os vetores
e
ângulos de
e
, respectivamente. Determinar
, sabendo que
.
Passo 1
O enunciado diz que um vetor
na base canônica
tem norma
e forma ângulos de
com
e
com
. Para resolver, vamos usar produto escalar e a relação entre ângulo e produto escalar:
onde
é um vetor‐eixo
ou
.
Passo 2
Para o ângulo de
com
, temos
Mas
é justamente a componente
de
. Logo,
Passo 3
Para o ângulo de
com
, temos
Isso significa que a componente
de
é
Passo 4
Falta achar a componente
. Usamos a norma ao quadrado:
Substituindo
e
,
Resposta
As soluções para
são
ambas com
e os ângulos pedidos com
e
.