Considere os vetores
e
, onde
.
Mostre que
é L. I.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
em
, pede para mostrar que, para
, o conjunto
é linearmente independente. Vamos usar a definição de independência linear em
.
Passo 2
Pela definição,
é L.I. se
implica
. Escrevendo coordenada a coordenada:
Passo 3
Subtraindo a segunda equação da primeira temos
ou seja
Logo
. Substituindo em qualquer das equações iniciais, por exemplo na primeira,
e então
. Esse é o único par de escalares que zera a combinação linear.
Resposta
Como a única solução de
é
, segue que
é linearmente independente.