Mostrar que o conjunto \left\{(1,0, \alpha),(1,1, \alpha),\left(1,1, \alpha^{2}\right)\right\} de vetores do \mathbb{R}^{3} é L.I., desde que \alpha \neq 0 e \alpha \neq 1.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que os vetores \,(1,0,\alpha), \,(1,1,\alpha) e \,(1,1,\alpha^2) em \mathbb{R}^3 são linearmente independentes sempre que \alpha\neq0 e \alpha\neq1.
Para isso, vamos usar a definição de independência linear: uma combinação linear desses vetores igual a zero implica que todos os coeficientes são zero.