Seja \vec{u}=(-1 ; 3) e \vec{v}=(4 ; 7), determine as componentes dos vetores:
a) \vec{u}+\vec{v}

Passo 1

O enunciado pede: determinar as componentes do vetor \vec{u}+\vec{v}.
As informações dadas são:
  • \vec{u}=(-1 ; 3).
  • \vec{v}=(4 ; 7).

Passo 2

Vamos lembrar a regra de soma de vetores em duas dimensões, escrita de forma geral e bem explicada. Seja
\vec{u}=(u_1 ; u_2) \qquad\text{e}\qquad \vec{v}=(v_1 ; v_2).
Aqui \,u_1 e \,v_1 são as componentes na direção x (horizontal) e \,u_2 e \,v_2 são as componentes na direção y (vertical). A soma \vec{u}+\vec{v} transmite a ideia de somar os deslocamentos horizontais e verticais separadamente. Portanto, a regra algébrica é:
\vec{u}+\vec{v}=(u_1+v_1 \; ; \; u_2+v_2).
Explicando de forma concreta: soma-se a primeira componente de \vec{u} com a primeira de \vec{v} para obter a primeira componente do resultado; faz-se o mesmo com as segundas componentes.

Passo 3

Agora aplico essa regra aos vetores dados. Identifico as componentes:
u_1=-1,\quad u_2=3,\quad v_1=4,\quad v_2=7.
Usando a fórmula da soma:
\vec{u}+\vec{v}=(u_1+v_1 \; ; \; u_2+v_2).

Passo 4

Faço as contas, passo a passo:
u_1+v_1 = -1 + 4 = 3,
u_2+v_2 = 3 + 7 = 10.
Portanto o vetor soma tem primeira componente \,3 e segunda componente \,10.

Resposta

(3 ; 10)

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