Seja \vec{u}=(-1 ; 3) e \vec{v}=(4 ; 7), determine as componentes dos vetores:
c) -2 \vec{u}

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores \vec{u}=(-1;3) e \vec{v}=(4;7) e pede, na alínea (c), as componentes do vetor -2\vec{u}.
Informações relevantes:
  • Vetor dado: \vec{u}=(-1;3).
  • Precisamos calcular o vetor obtido ao multiplicar \vec{u} pelo escalar -2.

Passo 2

Entendendo a operação: multiplicação de vetor por escalar.
Se um vetor em duas dimensões é escrito como \vec{u}=(u_1;u_2) e k é um número real (um escalar), a definição de multiplicação escalar é
k\vec{u}=(k\,u_1;\;k\,u_2).
Ou seja, multiplica-se cada componente do vetor pelo mesmo escalar k.
Explicando em palavras: multiplicar por k alonga (se |k|>1), encolhe (se |k|<1) e inverte o sentido se k<0. Mas, para calcular as componentes, basta multiplicar componente a componente.

Passo 3

Aplicando a definição ao nosso caso: aqui k=-2 e \vec{u}=(-1;3). Usando a fórmula componente a componente,
-2\vec{u}=(-2\cdot(-1);\;-2\cdot 3).

Passo 4

Calculemos as multiplicações simples:
-2\cdot(-1)=2, \qquad -2\cdot 3=-6.
Portanto as componentes do vetor resultante são (2;-6).

Resposta

-2\vec{u}=(2;-6)

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