Seja V a velocidade do vento (em milhas por hora) e suponha que V seja uma v.a. com f.d.p. dada por
f(v)= 1 / 10, & 0 <= v <= 10 0, & cc
A pressão, digamos W (em libras/pé quadrado), na superfície da asa de um avião, é dada pela relação
W=0,003 V^2
a) Calcule a velocidade média do vento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a velocidade média do vento. Estamos lidando com Probabilidade e Estatística, mais especificamente com Variáveis Aleatórias Continuas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a função de densidade de probabilidade (f.d.p.) e como calcular a esperança matemática (ou valor esperado) de uma variável aleatória. Vamos aos passos!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a velocidade do vento, representada por f(v) = 110, & 0 <= v <= 10 0, & caso contrário , é uma variável aleatória contínua com f.d.p. definida por:
á
Isso significa que é distribuída uniformemente entre 0 e 10 milhas por hora.

Passo 3

A velocidade média do vento corresponde ao valor esperado de E[V] = integral-infty^+infty v cdot f(v) , dv , denotado por E[V] = integral0^10 v cdot 110 , dv . Para calcular o valor esperado de uma variável aleatória contínua, usamos a seguinte fórmula:
Mas, como fora do intervalo de 0 a 10, podemos simplificar a integral para:

Passo 4

Vamos resolver a integral:
E[V] = 110 integral0^10 v , dv
A integral de E[V] = 110 [ v^22 ]0^10 = 110 ( 10^22 - 0^22 ) = 110 ( 1002 ) = 110 times 50 = 5 é , então:

Resposta

A velocidade média do vento é de 5 milhas por hora.

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