Seja um ventilador de 450 mm de diâmetro que trabalha com uma vazão de
a uma pressão de 12 mmca consumindo uma potência de 480 W . Determinar a vazão, a pressão e a potência requerida para um ventilador geometricamente semelhante com diâmetro de 630 mm .
Passo 1
O enunciado dá um ventilador inicial com as seguintes informações:
Pede-se determinar a vazão, a pressão e a potência para um ventilador geometricamente semelhante com
Ou seja, as incógnitas são
,
e
.
Passo 2
Para resolver precisamos usar as leis de semelhança geométrica (as chamadas leis de afinidade) que relacionam grandezas de máquinas geometricamente semelhantes. Vou explicar passo a passo por que cada relação vale:
-
Definição das variáveis:
-
Ideia física para
: a vazão é área vezes velocidade média do fluido. A área característica escala com . A velocidade típica imposta pela hélice escala com a velocidade periférica, proporcional a . Logo Assim, para mesma rotação(caso mais comum quando não nos dizem outra coisa), tem-se . -
Ideia física para a pressão
: pressões dinâmicas típicas variam como densidade vezes velocidade ao quadrado. Como a velocidade característica é , Para mesma, . -
Ideia física para a potência
: potência útil escala como produto de vazão por pressão (energia por volume volume por tempo), logo Para mesma, . -
Conclusão das razões (assumindo mesma
, o que é necessário quando o enunciado não cita mudança de velocidade): Eu explicitei o porquê físico (área, velocidade, pressão dinâmica, potência = vazão×pressão) para você poder justificar na prova.
Passo 3
Calculemos a razão geométrica:
Passo 4
Calcular
usando
:
(Usei multiplicação direta:
.)
Passo 5
Calcular
usando
:
(Arredondamento comum:
.)
Passo 6
Calcular
usando
:
(Arredondando:
.)