(Valor 3.0 pts) Admita que o ser humano pode ser aproximado termicamente por um cilindro de 30 cm de diâmetro, comprimento 1.1 m e com uma temperatura superficial de 24 C. Calcule o calor perdido por conveção forçada por uma pessoa em um vento de 0 C e
.
Passo 1
O que o problema pede e quais dados temos:
- Pede: calcular o calor perdido por convecção forçada por uma pessoa representada por um cilindro.
- Dados do enunciado:
- Objetivo final: encontrar a taxa de calor convectivo
(em ) perdido para o ar devido à convecção forçada.
Passo 2
Conceito básico e fórmula a usar: convecção forçada
A perda de calor por convecção é dada pela lei de resfriamento de Newton:
Explicando cada termo:
-
é a potência térmica perdida por convecção (em ). -
é o coeficiente convectivo médio de transferência de calor (em ). -
é a área de superfície exposta (em ). -
e são, respectivamente, a temperatura da superfície e a temperatura do fluido distante (em ou K). A diferença pode ser tratada em K.
Para usar essa fórmula precisamos calcular
. Em convecção forçada sobre um cilindro transversal ao vento,
é obtido via número de Nusselt médio
:
onde
é a condutividade térmica do ar e
é o diâmetro do cilindro. O
depende dos números adimensionais Reynolds
e Prandtl
:
Aqui
é a viscosidade cinemática do ar e
a difusividade térmica.
Passo 3
Escolha da correlação para
Vou usar a correlação de Churchill–Bernstein, apropriada para o coeficiente médio de transferência em escoamento transversal em uma ampla faixa de
e
:
Por que essa escolha? Porque cobre bem a faixa desde regimes laminar para transiente até regime turbulento no entorno de cilindros e é indicada quando temos
relativamente altos (como neste caso).
Passo 4
Determinar temperatura de filme e propriedades do ar
Usamos a temperatura de filme (média entre superfície e ambiente) para pegar propriedades do ar:
Valores típicos do ar à temperatura de
(valores tabelados aproximados, usados aqui como padrão para exercícios):
(Expliquei:
é condutividade térmica,
é viscosidade cinemática e
é adimensional. Esses valores vêm de tabelas para ar seco; pequenas variações reais não mudam muito o resultado final.)
Passo 5
Calcular o número de Reynolds
Usamos
Substituindo:
Interpretação rápida: este
é alto (fluxo com regime transicional/turbulento), então a correlação escolhida é adequada.
Passo 6
Valor usado de
Já definido no passo 4:
Passo 7
Calcular
passo a passo usando Churchill–Bernstein
Primeiro calcule cada termo intermediário:
Então o numerador da fração central:
O denominador:
Portanto a fração dá aproximadamente
. Agora a última correção em colchetes:
e elevando à potência
:
Multiplicando tudo:
Finalmente:
(uma pequena diferença numérica pode ocorrer dependendo da aproximação passo a passo; usando arredondamentos cuidados obtive
. Na minha primeira estimativa no rascunho obtive cerca de
; aqui apresentei um cálculo detalhado com arredondamentos intermediários—ambos dão números de mesma ordem e o resultado final para
será compatível. Vou seguir com
para consistência deste cálculo detalhado.)
Passo 8
Calcular o coeficiente de convecção médio
Usando
substituindo
,
e
:
(Observação: se tivéssemos usado a outra estimativa de
mais alta, obtiveríamos
na faixa
–
. Valores nessa faixa são razoáveis para vento forte.)
Passo 9
Calcular a área de superfície do cilindro (lateral)
Consideramos apenas a área lateral, que modela o corpo:
Passo 10
Calcular
com a lei de Newton do resfriamento
Diferença de temperatura:
Agora:
Calculando:
De novo: se usássemos a estimativa anterior de
, obteríamos
. Então o resultado esperado fica na faixa de aproximadamente
a
. Vou adotar para resposta um valor arredondado e representativo do cálculo detalhado:
.
Passo 11
Interpretação final e incentivo
Isso significa que, sob vento forte e ar a
, uma pessoa aproximada por esse cilindro perderia na ordem de
a
por convecção — um número grande, o que explica a sensação de frio intenso no vento. Não se assuste com tantos passos: o procedimento padrão é sempre o mesmo — achar propriedades do fluido, calcular
e
, usar uma correlação para
, transformar em
e aplicar
. Você já aprendeu o caminho; com prática isso fica natural. Força nos estudos!