Seja
. Verifique se o subconjunto
de
é subespaço. Justifique sua resposta.
e
.
Passo 1
O enunciado define
e o subconjunto
Queremos verificar se
é subespaço de
usando a definição: contém o vetor zero e é fechado sob adição e multiplicação escalar.
Passo 2
Verificar se o vetor zero está em
. O vetor zero em
é
. Como
segue que
.
Passo 3
Verificar fechamento sob adição. Suponha
Então
,
,
e
. No vetor soma
temos
e
Logo
.
Passo 4
Verificar fechamento sob multiplicação escalar. Seja
e
com
e
. No vetor
temos
Assim
.