Considere o espaço vetorial
com o produto interno usual. Seja a base
, onde:
Caso a base seja ortogonal, normalize os vetores para obter uma base ortonormal.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a base
em
com o produto interno usual é ortogonal e, em caso afirmativo, normalizar os vetores para obter uma base ortonormal.
Passo 2
Calculamos os produtos internos entre os vetores para checar ortogonalidade:
Como todos os produtos internos são zero, a base é ortogonal.
Passo 3
Calculamos as normas de cada vetor:
Passo 4
Dividimos cada vetor pela sua norma para obter vetores de norma unitária:
Resposta
A base ortonormal obtida é