Duas esferas metálicas contendo as cargas Q e 2Q estão separadas pela distância de
. Podemos dizer que, a meia distância entre as esferas, o campo elétrico gerado por:
a) ambas as esferas é igual.
b) uma esfera é
do campo gerado pela outra esfera.
c) uma esfera é
do campo gerado pela outra esfera.
d) uma esfera é
do campo gerado pela outra esfera.
e) ambas as esferas é igual a zero.
a) ambas as esferas é igual.
b) uma esfera é
c) uma esfera é
d) uma esfera é
e) ambas as esferas é igual a zero.
Passo 1
O enunciado dá duas esferas metálicas com cargas
e
separadas pela distância de
. Pede para analisar, na meia distância entre as esferas, qual das alternativas sobre os módulos dos campos elétricos gerados é correta:
a) ambas as esferas geram campos iguais.
b) o campo de uma esfera é do campo gerado pela outra.
c) o campo de uma esfera é do campo gerado pela outra.
d) o campo de uma esfera é do campo gerado pela outra.
e) ambos os campos são iguais a zero.
Informações relevantes dadas: as cargas são e
, a distância entre centros é
, e o ponto onde queremos comparar os campos é a meia distância entre as esferas (ou seja, o ponto exatamente no meio).
a) ambas as esferas geram campos iguais.
b) o campo de uma esfera é
c) o campo de uma esfera é
d) o campo de uma esfera é
e) ambos os campos são iguais a zero.
Informações relevantes dadas: as cargas são
Passo 2
Conceito que precisamos usar (explicado de forma bem prática): o campo elétrico criado por uma carga pontual tem módulo dado pela lei de Coulomb para campo elétrico:
Aqui:
-
é o módulo do campo elétrico (em ), -
é a constante eletrostática (aproximadamente ), -
é a carga que gera o campo (em coulombs), -
é a distância entre a carga e o ponto onde avaliamos o campo (em metros).
Explicando em miúdos: o campo fica proporcional à carga e decai com o quadrado da distância. Se duas cargas estão à mesma distância do ponto, o que vai diferenciar os módulos dos campos é apenas o valor da carga.
Passo 3
Aplicabilidade ao problema: esferas metálicas carregadas, quando avaliamos o campo em pontos fora e razoavelmente distantes da esfera, comportam-se como cargas pontuais concentradas no seu centro. Aqui o ponto está exatamente entre as duas esferas; como o enunciado só dá a separação
e pede a comparação na meia distância, é correto tratar cada esfera como carga pontual situada no seu centro para calcular o módulo do campo no ponto médio.
Passo 4
Determine a distância do ponto médio a cada esfera: sendo a separação total
, a meia distância é
Logo o ponto médio está à mesma distância
de cada carga.
Passo 5
Calcule simbolicamente os módulos dos campos vindos de cada esfera no ponto médio usando a fórmula do Passo 2.
Campo devido à carga
:
Campo devido à carga
:
Passo 6
Simplifique as expressões numéricas do denominador. Temos
. Substituindo:
Expliquei: dividir por
é multiplicar por
, por isso
. E para
fica o dobro:
.
Passo 7
Compare os módulos dos campos calculados: a razão entre
e
é
Ou seja, o campo gerado pela esfera com carga
tem módulo igual a metade do campo gerado pela esfera com carga
. Equivalentemente, o campo da esfera
é duas vezes o da esfera
.
Passo 8
Comentário rápido sobre direções (útil para a prova, mas não pedido na alternativa): se as cargas têm o mesmo sinal, os vetores campo no ponto médio apontam em sentidos opostos e o campo resultante será a diferença dos módulos; se têm sinais opostos, apontam no mesmo sentido e o resultado será a soma. Isso não altera a comparação dos módulos que fizemos acima.
Resposta
b) uma esfera é
do campo gerado pela outra esfera.