Seja
um vetor unitário dado. Calcule
sendo
Passo 1
A função é dada por
E queremos a derivada direcional de f em (0,0) na direção do vetor unitário
. Vamos usar a definição de derivada direcional.
Passo 2
A definição de derivada direcional de f em (0,0) na direção
é
Passo 3
Substituindo
em f e usando
, temos
Logo
Passo 4
Como o quociente
é constante igual a
para todo
, o limite quando
é simplesmente
.
Resposta
a^3