Seja
função tal que as derivadas parciais são continuas.
Calcule
onde
são as coordenadas cilíndricas de
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para expressar as derivadas parciais de
em termos das variáveis cilíndricas
.
Conteúdo: regra da cadeia para funções de várias variáveis e a transformação
Conteúdo: regra da cadeia para funções de várias variáveis e a transformação
Passo 2
Definimos a função composta
Para achar
e
, aplicamos a regra da cadeia a
.
Passo 3
Cálculo de
:
Como
segue que
Passo 4
Cálculo de
:
Como
temos