Resolva as seguintes equações exponenciais:
8^x^2-x=4^x+1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
8^x^2-x = 4^x+1
O conteúdo utilizado será o das equações exponenciais com a mesma base e a propriedade de que, se a>0, aneq1, então
a^u = a^vLongrightarrow u = v
Para aplicar isso, vamos reescrever ambas as potências com a mesma base.

Passo 2

Observe que 8 = 2^3 e 4 = 2^2. Substituindo na equação original, obtemos
(2^3)^,x^2-x = (2^2)^,x+1
Pela propriedade das potências l(a^mr)^n = a^m n, isso vira
2^3(x^2-x) = 2^2(x+1)

Passo 3

Como a base 2 é comum e diferente de 0 e 1, podemos igualar os expoentes:
3(x^2-x) = 2(x+1)

Passo 4

Desenvolvendo ambos os lados, temos
3x^2 - 3x = 2x + 2
e, passando tudo para um lado, fica
3x^2 - 5x - 2 = 0
É uma equação quadrática, cujo discriminante é
De<a = (-5)^2 - 4cdot3cdot(-2) = 25 + 24 = 49

Passo 5

Usando a fórmula de Bhaskara,
x = -(-5)pmraizDe<a2cdot3 = 5 pm 76
Assim, as soluções são
x = 5 + 76 = 2 e x = 5 - 76 = -13

Resposta

As soluções da equação são
x = 2 e x = -tfrac13.

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