Seja . Defina em W as operações usuais de adição de matrizes e de multiplicação de matriz por escalar. Explique porque W não é um subespaço vetorial de M2(R).
Passo 1
O enunciado define
W = a & b[0.3em]c & din M2(R);|;a,b,c,d=0
e pergunta se W é subespaço de M2(R).
Para ser subespaço, W deve satisfazer três condições: 1. A matriz zero pertence a W. 2. W é fechado sob multiplicação por escalar. 3. W é fechado sob adição.]
Passo 2
Verificamos a matriz zero
O = 0&0[0.3em]0&0
Como 0cdot0cdot0cdot0 = 0, temos Oin W.]
Passo 3
Fechamento sob multiplicação escalar: seja A=a&b[0.3em]c&din W, ou seja, a,b,c,d=0, e seja lambdainR. Então
lambda A = lambda a & lambda b[0.3em]lambda c & lambda d