1. Sejam R=e^2 s-t^2 ; s=3 phi, t=phi^1 / 2. Encontre d R / d phi.

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos a função composta R = e^2s - t^2, com as dependências s = 3phi e t = phi^1/2. Queremos encontrar dR/dphi. O conteúdo aqui é a regra da cadeia para derivadas de funções compostas.

Passo 2

Vamos aplicar a regra da cadeia. Como R depende de s e t, e estes dependem de phi, vale a fórmula
dRdphi = partial Rpartial s dsdphi + partial Rpartial t dtdphi

Passo 3

Calculando as derivadas parciais de R = e^2s - t^2:
partial Rpartial s = 2e^2s - t^2 = 2R,
partial Rpartial t = e^2s - t^2 cdot (-2t) = -2tR

Passo 4

Derivando s e t em relação a phi:
dsdphi = 3,
dtdphi = 12 phi^-1/2

Passo 5

Substituindo tudo em dR/dphi:
dRdphi = (2R)cdot3 + (-2tR)cdotl(12phi^-1/2r)
= 6R - tRphi^-1/2

Passo 6

Como t = phi^1/2, temos tphi^-1/2 = 1. Logo
dRdphi = (6 - 1)R = 5R

Passo 7

Finalmente, substituindo R = e^2,(3phi) - (phi^1/2)^2 = e^6phi - phi = e^5phi, obtemos o resultado.
A resposta final é a expressão de dR/dphi em termos de phi.

Resposta

dRdphi = 5e^5phi

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