- Sejam
. Encontre
.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos a função composta
, com as dependências
e
. Queremos encontrar
. O conteúdo aqui é a regra da cadeia para derivadas de funções compostas.
Passo 2
Vamos aplicar a regra da cadeia. Como
depende de
e
, e estes dependem de
, vale a fórmula
Passo 3
Calculando as derivadas parciais de
:
Passo 4
Derivando
e
em relação a
:
Passo 5
Substituindo tudo em
:
Passo 6
Como
, temos
. Logo
Passo 7
Finalmente, substituindo
, obtemos o resultado.
A resposta final é a expressão de
em termos de
.