Seja
a hamiltoniana de uma partícula livre. Usando a equação de Heisenberg, calcule
e interprete os resultados.
Passo 1
O enunciado nos dá a hamiltoniana de uma partícula livre
e pede para usar a equação de Heisenberg
para calcular
e
. Vamos precisar da propriedade do comutador e de que nem
nem
dependem explicitamente do tempo.
Passo 2
Calculamos primeiro
Como
, usamos
E sabemos que
.
Passo 3
Substituindo no comutador:
Então
Logo
Passo 4
Agora calculamos
Mas
é função apenas de
, então
Portanto
Passo 5
Interpretação:
-
mostra que o operador velocidade é , igual ao resultado clássico. -
indica que não há força atuando ( é constante), característico de partícula livre sem potencial.
Resposta
Interpretação: a velocidade é