Seja
. Calcular:
Passo 1
O enunciado dá que
é uma variável aleatória binomial com parâmetros
e
. A pergunta é calcular a probabilidade
Informações relevantes fornecidas:
A tarefa é achar a probabilidade de que a distância entre
e
seja maior que
.
Passo 2
Entendimento do evento: a desigualdade
significa que
está a mais de
unidade de
. Em termos de valores inteiros de
(já que
é binomial e toma valores inteiros de
a
),
Portanto os valores de
que satisfazem são
Uma forma prática de calcular é usar o complementar:
Vou calcular
e subtrair de
.
Passo 3
Recordando a fórmula da distribuição binomial: para
,
onde
é o número de maneiras de escolher
sucessos em
tentativas. Aqui
e
, então
.
Vou calcular
,
e
usando essa fórmula.
Passo 4
Cálculo de
.
Primeiro o coeficiente combinatório:
Primeiro o coeficiente combinatório:
As potências:
Multiplicando:
Passo 5
Cálculo de
.
Coeficiente combinatório:
Coeficiente combinatório:
As potências:
Multiplicando:
Passo 6
Cálculo de
.
Coeficiente combinatório:
Coeficiente combinatório:
As potências:
Multiplicando:
Passo 7
Somando as probabilidades do complemento
:
Passo 8
Finalmente calculamos a probabilidade pedida por complemento:
Resposta
0,413254144