Seja X a renda familiar em R$1.000 e Y o número de carros da família. Considere o quadro:
X
2
3
4
2
3
3
4
2
2
3
Y
1
2
2
2
1
3
3
1
2
2
Calcule: E(X) e E(Y);
Passo 1
O enunciado pede para calcular E(X) e E(Y). As observações fornecidas são:
X:\;2,\;3,\;4,\;2,\;3,\;3,\;4,\;2,\;2,\;3
Y:\;1,\;2,\;2,\;2,\;1,\;3,\;3,\;1,\;2,\;2
Número total de observações: n=10.
Passo 2
O que significa E aqui? Como estamos com uma amostra de valores observados, E(X) e E(Y) chamamos de média amostral (esperança empírica). A fórmula prática é a média aritmética:
Explicando devagar: X_i é cada observação da renda (em milhares de reais), Y_i é cada observação do número de carros, e n é o número total de observações. Para calcular a média somamos todas as observações e dividimos por n.
Passo 3
Calculemos E(X)=\overline{X} somando as observações de X. É mais rápido agrupar valores iguais.
Interpretação: o número médio de carros por família é 1,9 carros.
Passo 5
Dica rápida para a prova: quando há muitos valores repetidos, conte as frequências e calcule a soma usando multiplicações (como fizemos), isso economiza tempo e reduz erro de soma. Confirme sempre que n bate com o total das frequências.
Resposta
E(X)=2,8 (em R\$1.000, isto é R\$2.800{,}00) E(Y)=1,9