A distribuição de probabilidade de X , o número de imperfeições por dez metros de um tecido sintético em rolos contínuos de largura igual, é dada por:
0
1
2
3
4
0,41
0,37
0,16
0,05
0,01
a) Determine o número médio de imperfeições por dez metros desse tecido.
b) Determine a variância e o desvio padrão do número de imperfeições.
Resp: (a) 0,88
(b)
|
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
0,41 | 0,37 | 0,16 | 0,05 | 0,01 |
b) Determine a variância e o desvio padrão do número de imperfeições.
(b)
Passo 1
O enunciado dá a distribuição de probabilidade de
, o número de imperfeições por dez metros, pela tabela:
As perguntas são:
(a) Determinar o número médio de imperfeições por dez metros (ou seja, a esperança matemática ).
(b) Determinar a variância e o desvio padrão
.
(a) Determinar o número médio de imperfeições por dez metros (ou seja, a esperança matemática
(b) Determinar a variância
Passo 2
Definição e fórmula para a esperança (média) de uma variável aleatória discreta:
A esperança é a média ponderada dos valores possíveis de
, cada valor ponderado pela sua probabilidade. A fórmula é
A esperança
onde
são os valores que
pode assumir e
é a probabilidade correspondente. Aqui os
são
.
Passo 3
Calculo de
aplicando a fórmula e somando termo a termo:
Interpretação rápida: em média aparecem
imperfeições a cada dez metros.]
Passo 4
Definição e fórmula para a variância:
A variância mede a dispersão dos valores em torno da média. Uma forma prática de calcular é
A variância mede a dispersão dos valores em torno da média. Uma forma prática de calcular é
onde
é a esperança do quadrado da variável, isto é
. Vou calcular
primeiro.
Passo 5
Calculo de
termo a termo:
Passo 6
Agora uso a fórmula da variância com
e
:
Passo 7
Desvio padrão: é a raiz quadrada da variância,
. Calculando:
Interpretação: o desvio típico do número de imperfeições em relação à média é cerca de
imperfeições por dez metros.
Resposta
(a)
(b)
(b)