Uma empresa pretende fazer alterações no seu parque industrial e está analisando duas alternativas de investimento, cujos dados em relação à situação atual estão indicados a seguir:
Alternativa A Alternativa B
Investimento inicial (R$) -15000 -20000
Vida útil dos equipamentos (anos) 5 4
Fluxo de Caixa (R$) 8000 11000
Valor residual (R$) 800 500
Considere 10% de custo de capital.

Passo 1

O enunciado apresenta duas alternativas de investimento com fluxos uniformes anuais e valor residual, pra compará-las ao custo de capital de 10 % ao ano. O conteúdo é análise de projetos usando valor presente e equivalente anual, pois as vidas úteis são diferentes.

Passo 2

Para a alternativa A temos investimento inicial, fluxo uniforme de \,8000 por ano durante 5 anos e valor residual de \,800 no ano 5.
Calculamos o valor presente líquido \mathrm{PV}_A:
\mathrm{PV}_A = -15000 + 8000\cdot\frac{1-(1{+}0,1)^{-5}}{0,1} + 800\cdot(1{+}0,1)^{-5}.
O fator \frac{1-(1{+}0,1)^{-5}}{0,1}=3{,}7908 e (1{+}0,1)^{-5}=0{,}6209, então
\mathrm{PV}_A = -15000 + 8000\times3{,}7908 + 800\times0{,}6209 = 15823{,}1.
Em seguida calculamos o valor anual equivalente \mathrm{AW}_A usando o fator de recuperação de capital
\frac{0,1(1{+}0,1)^5}{(1{+}0,1)^5-1}=0{,}2638,
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\mathrm{AW}_A = 15823{,}1 \times 0{,}2638 = 4173{,}9.

Passo 3

Para a alternativa B temos investimento de \\ -20000, fluxo de \,11000 durante 4 anos e valor residual \,500 no ano 4.
O valor presente \mathrm{PV}_B é
\mathrm{PV}_B = -20000 + 11000\cdot\frac{1-(1{+}0,1)^{-4}}{0,1} + 500\cdot(1{+}0,1)^{-4}.
Aqui \frac{1-(1{+}0,1)^{-4}}{0,1}=3{,}1699 e (1{+}0,1)^{-4}=0{,}6830, então
\mathrm{PV}_B = -20000 + 11000\times3{,}1699 + 500\times0{,}6830 = 15209{,}3.
O fator de recuperação para 4 anos é
\frac{0,1(1{+}0,1)^4}{(1{+}0,1)^4-1}=0{,}3155,
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\mathrm{AW}_B = 15209{,}3 \times 0{,}3155 = 4800{,}4.

Passo 4

Como \mathrm{AW}_B = 4800{,}4 > \mathrm{AW}_A = 4173{,}9, a alternativa B gera maior valor anual equivalente ao custo de capital de 10 %. Portanto, B é a melhor escolha.

Resposta

A melhor alternativa é a B.

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