Seja
um conjunto qualquer e a definição usual de par ordenado em
:
Considere agora a seguinte definição para tripla ordenada em
:
Mostre que com essa nova definição (
), temos
Portanto,
é uma boa definição para tripla ordenada.
Passo 1
O enunciado usa a definição de par ordenado de Kuratowski em
:
e propõe a definição de tripla ordenada
Queremos mostrar que, com essa definição,
Passo 2
Lembramos a propriedade fundamental do par ordenado de Kuratowski: para quaisquer
vale
Passo 3
Suponha que
Pela definição
, isso é
Aplicando a propriedade do par ordenado temos
Passo 4
Agora, da igualdade
e usando de novo a mesma propriedade, segue
Portanto, da hipótese inicial obtivemos
Passo 5
Reciprocamente, se
,
e
, então
logo
isto é,