Sejam os conjuntos
Explique se são relações em
:
a)
b)
c)
d)
Para os casos em
é relação, encontre a relação inversa
.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Temos os conjuntos
e queremos verificar, para cada
, se
. Isto significa que todo par
deve ter
e
. Se isso ocorrer, dizemos que
é uma relação em
; caso contrário, não é. Para cada caso em que for relação, vamos então calcular a relação inversa
Passo 2
Caso (a):
Verificamos cada par:
e
. Logo
e portanto é relação.
A inversa troca coordenadas em cada par, ou seja,
A inversa troca coordenadas em cada par, ou seja,
Passo 3
Caso (b):
O par
tem
(pois
), então
. Logo
e não é relação em
. Não se define
neste caso.
Passo 4
Caso (c):
O par
tem
(pois
), então
. Logo
e não é relação em
. Não se define
.
Passo 5
Caso (d):
Todos os primeiros elementos
pertencem a
e todos os segundos
pertencem a
. Logo
e é relação.
Invertendo cada par, obtemos
Invertendo cada par, obtemos
Resposta
(a)
é relação em
.
(b)
não é relação em
.
(c) não é relação em
.
(d) é relação em
.
(c)
(d)