Seja
com densidade
Calcule a
e
.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma variável contínua
com densidade
O assunto é “variável contínua” e “momentos” (esperança e variância). Para resolver a gente precisa de:
- Normalizar a densidade (achar
). - Calcular a esperança
via . - Calcular
via . - Usar .
Passo 2
Primeiro a gente encontra
impondo
.
Logo
, isto é
Passo 3
Agora vamos a
.
Mas
(função ímpar) e
também.
Então
Então
Passo 4
Pra variância a gente precisa de
:
Sabemos
e
.
Então
Então
Daí