Uma indústria afirma que o nível médio do pH da água em um rio próximo é de 6,8. Você seleciona aleatoriamente 46 amostras de água e mede o pH de cada uma. A média amostral e o desvio padrão são de 6,7 e 0,35 , respectivamente. Há evidência suficiente para rejeitar a afirmação considerando nível de significância de
?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a indústria afirma que o pH médio da água é μ₀ = 6,8. A gente pega n = 46 amostras e obtém média amostral
e desvio-padrão
. Queremos testar isso num nível de significância de 5 %.
Conteúdo: teste de hipóteses para a média quando o desvio-padrão populacional é desconhecido. A gente vai usar a estatística de teste baseada na distribuição t de Student, porque não sabemos o σ real da população.
O que vamos precisar:
- Formular H₀ e H₁,
- Calcular a estatística
- Comparar com o valor crítico
ou achar o p-valor.
Passo 2
Definindo as hipóteses:
H₀: μ = 6,8
H₁: μ ≠ 6,8
H₀: μ = 6,8
H₁: μ ≠ 6,8
É um teste bilateral (porque “rejeitar a afirmação?” sem indicar direção). O nível de significância é α = 0,05, então cada cauda tem α/2 = 0,025. Graus de liberdade: ν = n – 1 = 45.
Passo 3
Agora calculamos o t observado:
Passo a passo:
-
. -
-
Logo
Passo 4
Agora a gente compara com o valor crítico ou calcula o p-valor:
-
Valor crítico bilateral:Como
, não caímos na região de rejeição. -
P-valor:que é maior que 0,05.
Em ambos os jeitos, a gente não rejeita H₀.
Resposta
Não há evidência suficiente, a 5% de significância, para rejeitar a afirmação de que o pH médio é 6,8.