Uma indústria afirma que o nível médio do pH da água em um rio próximo é de 6,8. Você seleciona aleatoriamente 46 amostras de água e mede o pH de cada uma. A média amostral e o desvio padrão são de 6,7 e 0,35 , respectivamente. Há evidência suficiente para rejeitar a afirmação considerando nível de significância de 5 % ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a indústria afirma que o pH médio da água é μ₀ = 6,8. A gente pega n = 46 amostras e obtém média amostral t ;=;bar x - mu0s/raizn e desvio-padrão . Queremos testar isso num nível de significância de 5 %.
Conteúdo: teste de hipóteses para a média quando o desvio-padrão populacional é desconhecido. A gente vai usar a estatística de teste baseada na distribuição t de Student, porque não sabemos o σ real da população.
O que vamos precisar:
  • Formular H₀ e H₁,
  • Calcular a estatística
  • Comparar com o valor crítico ou achar o p-valor.

Passo 2

Definindo as hipóteses:
H₀: μ = 6,8
H₁: μ ≠ 6,8
É um teste bilateral (porque “rejeitar a afirmação?” sem indicar direção). O nível de significância é α = 0,05, então cada cauda tem α/2 = 0,025. Graus de liberdade: ν = n – 1 = 45.

Passo 3

Agora calculamos o t observado:
tobs = bar x - mu0s/raizn = 6,7 - 6,80,35/raiz46
Passo a passo:
  1. tobs approx -0,10,0516 approx -1,94 .

  2. Logo

Passo 4

Agora a gente compara com o valor crítico ou calcula o p-valor:
  1. Valor crítico bilateral:
    t1-alpha/2,,45 = t0,975,,45 approx 2,014
    Como p-valor = 2cdot Pl(T45 > |-1,94|r) approx 2cdot 0,03 = 0,06, , não caímos na região de rejeição.
  2. P-valor:
    que é maior que 0,05.
Em ambos os jeitos, a gente não rejeita H₀.

Resposta

Não há evidência suficiente, a 5% de significância, para rejeitar a afirmação de que o pH médio é 6,8.

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